【在三角形ABC中,AB AC,点D在AC上,且BD BC AD三角形ABC】一、问题总结
题目描述为：“在三角形ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求角ABC的度数。”
这是一个典型的几何题，涉及等腰三角形、角度计算以及线段关系。通过分析图形结构和利用等腰三角形性质，可以逐步推导出角ABC的度数。
二、关键信息整理
| 项目 | 内容 |
| 三角形类型 | 等腰三角形ABC（AB = AC） |
| 点D的位置 | 在边AC上 |
| 线段关系 | BD = BC = AD |
| 目标 | 求角ABC的度数 |
三、解题思路与过程
1. 设定变量
设角ABC = x，则因为AB = AC，所以角ACB = x，角BAC = 180° - 2x。
2. 分析AD = BD
因为AD = BD，所以三角形ABD是等腰三角形，角ABD = 角BAD。
3. 分析BD = BC
因为BD = BC，所以三角形BDC也是等腰三角形，角BDC = 角BCD。
4. 设角ABD = y
则角BAD = y，所以角BAC = y + y = 2y。
5. 结合前面的结论
根据前面的设定，角BAC = 180° - 2x = 2y ⇒ y = (180° - 2x)/2 = 90° - x。
6. 分析角ABD = y = 90° - x
又因为角ABC = x，所以角DBC = x - y = x - (90° - x) = 2x - 90°。
7. 考虑三角形BDC中的角度
在三角形BDC中，角DBC = 2x - 90°，角BCD = x（因为角ACB = x），所以角BDC = 180° - (2x - 90° + x) = 180° - 3x + 90° = 270° - 3x。
8. 利用BD = BC的等腰性质
在等腰三角形BDC中，角BDC = 角BCD ⇒ 270° - 3x = x ⇒ 270° = 4x ⇒ x = 67.5°。
四、最终答案
| 项目 | 结果 |
| 角ABC | 67.5° |
| 角ACB | 67.5° |
| 角BAC | 45° |
| 三角形ABC类型 | 等腰三角形（AB = AC） |
五、结论
通过设定变量、分析等腰三角形性质及角度关系，我们得出角ABC的度数为 67.5°。该题体现了几何中等腰三角形性质与角度计算的综合应用，有助于加深对几何图形的理解。
